二叉树的各种遍历方式，附队列堆栈图解

二叉树介绍

二叉树（binary tree） 是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。

二叉树的递归定义为： 二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树

• 逻辑上二叉树有五种基本形态，如图所示

  1. 空二叉树
  2. 只有一个根结点的二叉树
  3. 只有左子树
  4. 完全二叉树
  5. 只有右子树

二叉树相关属性解释：

• 结点：包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息。
• 结点的度：一个结点拥有子树的数目称为结点的度。
• 叶子结点：也称为终端结点，没有子树的结点或者度为零的结点。
• 分支结点：也称为非终端结点，度不为零的结点称为非终端结点。
• 树的度：树中所有结点的度的最大值。
• 结点的层次：从根结点开始，假设根结点为第1层，根结点的子节点为第2层，依此类推，如果某一个结点位于第L层，则其子节点位于第L+1层。
• 树的深度：也称为树的高度，树中所有结点的层次最大值称为树的深度。
• 有序树：如果树中各棵子树的次序是有先后次序，则称该树为有序树。
• 无序树：如果树中各棵子树的次序没有先后次序，则称该树为无序树。

二叉树遍历方式

• 二叉树遍历方式分为三种

  • 前序遍历（根左右）： 访问根结点，再访问左子树、再访问右子树。
  • 中序遍历（左根右）： 先访问左子树，再访问根结点、再访问右子树。
  • 后续遍历（左右根）： 先访问左子树，再访问右子树，再访问根结点。

例如一个这个样子的二叉树，按三种遍历方法分别遍历，输出的结果分别是

• 前序遍历： ABDECFG
• 中序遍历： DBEAFCG
• 后续遍历： DEBFGCA

下面我们一起来用代码实现下这三种遍历

二叉树递归遍历

* 前序遍历 （LeetCode 144）

class Solution {
//声明列表
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
// 如果根节点为空，则直接返回空列表
if (root == null){
return  new ArrayList<>();
}
//节点不为空，将节点的值添加进列表中
list.add(root.val);
//判断此节点的左节点是否为空，如果不为空则将递归遍历左子树
if (root.left != null){
preorderTraversal(root.left);
}
//判断此节点的右节点是否为空，如果不为空则将递归遍历右子树
if (root.right != null){
preorderTraversal(root.right);
}
//最后返回列表
return list;
}
}

• 中序遍历（LeetCode 94）

class Solution {
//声明列表
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
// 如果根节点为空，则直接返回空列表
if (root == null){
return  new ArrayList<>();
}
//判断此节点的左节点是否为空，如果不为空则将递归遍历此节点的左子树
if (root.left != null){
inorderTraversal(root.left);
}
//节点不为空，将节点的值添加进列表中
list.add(root.val);
//判断此节点的右节点是否为空，如果不为空则将递归遍历此节点的右子树
if (root.right != null){
inorderTraversal(root.right);
}
//最后返回列表
return list;
}
}

• 后续遍历（LeetCode 145）

class Solution {
//声明列表
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
// 如果根节点为空，则直接返回空列表
if (root == null){
return  new ArrayList<>();
}
//判断此节点的左节点是否为空，如果不为空则将递归遍历此节点的左子树
if (root.left != null){
postorderTraversal(root.left);
}
//判断此节点的右节点是否为空，如果不为空则将递归遍历此节点的右子树
if (root.right != null){
postorderTraversal(root.right);
}
//节点不为空，将节点的值添加进列表中
list.add(root.val);
//最后返回列表
return list;
}
}

我们通过观察发现，这代码怎么这么像，是的就是很像，他们唯一的区别就是list.add(root.val);代码的位置不一样，这行代码就代表文中的 遍历（访问）

下图中为前序遍历（根左右）

下图中为中序遍历（左根右）

下图中为后序遍历（左右根）

二叉树非递归遍历

• 前序遍历

class Solution {
List list =   new ArrayList();
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
//如果根节点为空，则直接返回空列表
if(root==null){
return  new ArrayList();
}
//声明一个栈
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
//将节点入栈
stack.push(root);
//如果栈不为空
while (!stack.empty()){
//从栈弹出这个节点
TreeNode node = stack.pop();
//添加进列表中
list.add(node.val);
// 如果这个节点的右子节点不为空
if (node.right!=null){
// 将其入栈  因为栈是先进后出，所以先压栈右子节点  后出
stack.push(node.right);
}
// 如果这个节点的左子节点不为空
if (node.left!=null){
// 将其入栈 因为栈是先进后出，所以后压栈左子节点 先出
}
}
//返回列表
return list;
}
}

• 中序遍历

class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
//判断节点是否为空，为空的话直接返回空列表
if (root == null){
return new ArrayList();
}
//声明列表存储结果
List<Integer> list =  new ArrayList();
//声明一个栈
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
//当节点不为空或者栈不为空时
while (root != null || !stack.empty()){
//当节点不为空时
while (root != null){
//将节点压栈
stack.push(root);
//将节点指向其左子节点
root = root.left;
}
//如果栈不为空
if (!stack.empty()){
//将栈里元素弹出来
TreeNode node = stack.pop();
//添加进列表中
list.add(node.val);
//将节点指向其右子节点
root = node.right;
}
}
return list;
}
}

• 后序遍历

class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
// 如果根节点为空，则直接返回空列表
if (root == null){
return  new ArrayList<>();
}
//声明列表
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
//声明栈A
Stack<TreeNode> stackA = new Stack<TreeNode>();
//声明栈B
Stack<TreeNode> stackB = new Stack<TreeNode>();
//将次元素压入栈A
stackA.push(root);
//当栈A不为空时
while (!stackA.empty()){
//取出其中压入的元素
TreeNode node = stackA.pop();
//压入栈B中
stackB.push(node);
//当此节点左子节点不为空时
if (node.left != null){
//压入栈A
stackA.push(node.left);
}
//当此节点右子节点不为空时
if (node.right != null){
//压入栈A
stackA.push(node.right);
}
}
//当栈B不为空时
while (!stackB.empty()){
//取出其元素并且添加至列表中
TreeNode node = stackB.pop();
list.add(node.val);
}
//最后返回列表
return list;
}
}

二叉树层序遍历（BFS）

class Solution {
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
if (root == null) {
return new ArrayList<List<Integer>>();
}
// 声明一个列表存储每一行的数据
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
//声明一个队列
LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
//如果根节点不为空，将其入队
queue.offer(root);
//当队列不为空时，代表队列里有数据
while (!queue.isEmpty()) {
//存储每一行的数据line
List<Integer> line = new ArrayList<Integer>();
//保存队列中现有数据的个数，这些就是要添加至每一行列表的值
int size = queue.size();
for (int i=0;i<size;i++){
//取出队列的节点 （FIFO 先进先出）
TreeNode node = queue.poll();
line.add(node.val);
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
}
result.add(line);
}
return result;
}
}

leetcode二叉树相关练习

• 我们看到了这里，对二叉树的前序（DFS）、中序、后序、递归/非递归以及层次遍历(BFS)都有了一定的了解（如果上面的图都消化了的话）

然后我们趁热打铁来几道leetcode题目试试手！（总体代码和上面只有稍微的改动，因为大致思想是一样的，把上面的内容都消化了的话就很简单啦）

• leetcode-257 二叉树的所有路径

class Solution {
public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
if (root == null){
return new ArrayList<>();
}
ArrayList<String> list = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
//这个栈存储路径，与上一个存储节点的栈一样的操作
Stack<String> path = new Stack<String>();
stack.push(root);
path.push(root.val+"");
while (!stack.empty()){
TreeNode node = stack.pop();
String p = path.pop();
//当是叶子节点的时候，此时栈中的路径即为一条完整的路径，可以加入到结果中
if (node.right == null && node.left == null ){
list.add(p);
}
//如果右子节点不为空
if (node.right != null){
stack.push(node.right);
//将临时路径继续压栈
path.push(p+"->"+node.right.val);
}
//如果左子节点不为空
if (node.left != null){
stack.push(node.left);
//将临时路径继续压栈
path.push(p+"->"+node.left.val);
}
}
return list;
}
}

• leetcode-104 二叉树的最大深度 与 剑指offer 55-I 相同

class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
if (root == null){
return 0;
}
LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
int result = 0;
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()){
//层数+1
result++;
//这是当前层的节点的个数
int size = queue.size();
for (int i=0;i<size;i++){
//要将其全部出队后，才可以再次计数
TreeNode node = queue.poll();
if (node.left != null){
//如果出队的节点还有左子节点，就入队
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null){
//如果出队的节点还有右子节点，就入队
queue.offer(node.right);
}
}
}
//返回层数
return result;
}
}

• leetcode-107 二叉树的层序遍历2

class Solution {
public List<List<Integer>> levelOrderBottom(TreeNode root) {
if (root == null){
return new ArrayList<List<Integer>>() ;
}
List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>() ;
LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
//声明一个栈，用来存储每一层的节点
Stack<ArrayList<Integer> > stack = new Stack<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()){
int size = queue.size();
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i=0;i<size;i++){
TreeNode node = queue.poll();
list.add(node.val);
if (node.left != null){
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null){
queue.offer(node.right);
}
}
//将这一层的节点压入栈中
stack.push(list);
}
//当栈不为空时，弹出结果，从而达到从下往上遍历二叉树的效果
while (!stack.isEmpty()){
ArrayList<Integer> list = stack.pop();
result.add(list);
}
return result;
}
}

总结

我们通过这篇文章，至少可以解决leetcode上以下几道题目

• 前序遍历 （LeetCode 144）
• 中序遍历（LeetCode 94）
• 后续遍历（LeetCode 145）

  • LeetCode 102 二叉树的层序遍历

• leetcode-257 二叉树的所有路径
• leetcode-104 二叉树的最大深度 与 剑指offer 55-I 相同
• leetcode-107 二叉树的层序遍历2