数学模型（插值、拟合和微分方程）python实现

Z时代
2024-01-10
分类：综合

数学模型（插值、拟合和微分方程）-python实现[Python基础]

问题1 车辆数量估计

题目描述

交通管理部门为了掌握一座桥梁的通行情况，在桥梁的一端每隔一段不等的时间，连续记录1min内通过桥梁的车辆数量，连续观测一天24h的通过车辆，车辆数据如下表所示。试建立模型分析估计这一天中总共有多少车辆通过这座桥梁。
在这里插入图片描述

python 实现(关键程序)

def get_line(xn, yn):
        def line(x):
                index = -1
                # 找出x所在的区间
                for i in range(1, len(xn)):
                        if x <= xn[i]:
                                index = i - 1
                                break
                        else:
                                i += 1
                if index == -1:
                        return -100
                # 插值
                result = (x - xn[index + 1]) * yn[index] / float((xn[index] - xn[index + 1])) + (x - xn[index]) * yn[
                        index + 1] / float((xn[index + 1] - xn[index]))
                return result
        return line
time = [0, 2, 4, 5, 6, 7, 8,
        9, 10.5, 11.5, 12.5, 14, 16, 17,
        18, 19, 20, 21, 22, 23, 24]
num = [2, 2, 0, 2, 5, 8, 25,
        12, 5, 10, 12, 7, 9, 28,
        22, 10, 9, 11, 8, 9, 3]
# 分段线性插值函数
lin = get_line(time, num)
# time_n = np.arange(0, 24, 1/60)
time_n = np.linspace(0, 24, 24*60+1)
num_n = [lin(i) for i in time_n]
sum_num = sum(num_n)
print("估计一天通过的车辆：%d" % sum_num)