同步电机产生的机械动力

考虑一个驱动机械负载的欠励磁（即 E _f < V）三相圆柱转子同步电机。该图显示了电机的每相相量图。由于电机励磁不足，它将以滞后的功率因数 cos φ 运行。

实际上，对于同步电机，X _S >>R _a，则电机的电枢电阻（R _a）可以忽略不计。由于忽略了 R _a，因此电枢铜损为零。因此，同步电机产生的机械功率 (P _m ) 等于电机的输入功率 (P _i )。

此外，R _a = 0，E _r =I _a X _S，因此电枢电流 (I _a ) 滞后于合成电压 (E _r ) 90°。

每相输入功率，

$$\mathrm{P_{i}=V\:I_{a}\:cosφ}$$

因此，每相产生的机械功率为，

$$\mathrm{P_{m}=P_{i}=V\:I_{a}\:Cosφ\:\:\:\:\:\:...(1)}$$

参考电机的相量图，我们得到，

在三角形 ABO 中，

$$\mathrm{AB=E_{r}\:Cosφ=I_{a}X_{S}\:Cosφ}$$

并且，在三角形 ABC 中，

$$\mathrm{AB=E_{f}\:Sin(180°-δ)=E_{f}\:Sinδ}$$

$$\mathrm{\因此\:I_{a}X_{S}\:Cosφ=E_{f}\:Sinδ}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow\:I_{a}Cosφ=\frac{E_{f}}{X_{S}}\:Sinδ\:\:\:\:\:\:...(2) }$$

将 I _a Cosφ 的值代入等式(1)，我们得到，

$$\mathrm{P_{m}=\frac{VE_{f}}{X_{S}}\:Sinδ\:\:\:\:\:\:...(3)}$$

等式 (3) 给出了同步电机每相产生的机械功率。

三相产生的总机械功率为，

$$\mathrm{P_{m}=\frac{3VE_{f}}{X_{S}}\:Sinδ\:\:\:\:\:\:...(4)}$$

产生最大机械功率的条件

对于同步电机产生的最大机械功率，

$$\mathrm{\frac{dp_{m}}{dδ}=0\:and\:\frac{d^2p_{m}}{dδ^2}<0}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow\:\frac{d}{dδ}\left [\frac{VE_{f}}{X_{S}}Sinδ\right ]=0}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow\:\frac{VE_{f}}{X_{S}}\:Cosδ=0}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow\:Cosδ=Cos90°}$$

$$\mathrm{\因此\:δ=90°}$$

因此，当扭矩角等于 90°（电气）时，产生的机械功率最大。开发的最大功率由下式给出，

$$\mathrm{P_{ m(max)}=\frac{VE_{f}}{X_{S}}...每相}$$

$$\mathrm{P_{ m(max)}=\frac{3VE_{f}}{X_{S}}...每相}$$

三相、5000 kW、11 kV、200 RPM、50 Hz 同步电机的每相同步电抗为 1.5 Ω。满载时，电机的扭矩角为 23° 电气角。如果激励 EMF 为 3.4 kV。计算电机产生的机械功率和最大机械功率。

每相端电压，

$$\mathrm{V=\frac{11000}{\sqrt{3}}=6351.04V}$$

机械动力发达，

$$\mathrm{P_{m}=\frac{3VE_{f}}{X_{S}}Sinδ=\frac{3\times6351.04\times3400}{1.5}\times\:Sin23°}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow\:P_{m}=16.875 MW}$$

最大开发机械功率为，

$$\mathrm{P_{ m(max)}=\frac{3VE_{f}}{X_{S}}=\frac{3\times6351.04\times3400}{1.5}= 43.187 MW}$$