在Python中查找表达式结果的最大出现频率值的期望值的程序

• Z时代
• 2024-01-10
• 分类：综合

假设我们有 M 个不同的表达式，并且这些表达式的答案在 1 到 N 的范围内（两者都包括在内）所以考虑 x = max( f(i)) 对于范围 1 到 N 中的每个 i，我们必须找到 x 的期望值。

所以，如果输入像 M = 3，N = 3，那么输出将是 2.2，因为

$$E(x)= \sum P(x)* x = P(1) + 2P(2) + 3P(3) = \frac{1}{10} + 2 * \frac{6}{10} + 3 * \frac{3} {10} = \frac{22}{10}$$

示例

让我们看看以下实现以获得更好的理解 -

combination = {}
def nCr(n, k_in):
   k = min(k_in, n - k_in)
   if n < k or k < 0:
      return 0
   elif (n, k) in combination:
      return combination[(n, k)]
   elif k == 0:
      return 1
   elif n == k:
      return 1
   else:
      a = 1
      for cnt in range(k):
         a *= (n - cnt)
         a //= (cnt + 1)
         combination[(n, cnt + 1)] = a
      return a
def solve(M, N):
   arr = []
   for k in range(2, M + 2):
      a = 1
      s = 0
      for i in range(M // k + 2)：
         if (M < i * k):
            break
         s += a * nCr(N, i) * nCr(N - 1 + M - i * k, M - i * k)
         a *= -1
      arr.append(s)
   total = arr[-1]
   diff = [arr[0]] + [arr[cnt + 1] - arr[cnt] for cnt in range(M - 1)]
   output = sum(diff[cnt] * (cnt + 1) / total for cnt in range(M))
   return output
M = 3
N = 3
print(solve(M, N))

输入

3, 3

1

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