有向图中的欧拉电路
欧拉路径是一条路径,通过它我们可以一次访问每个边缘。我们可以多次使用相同的顶点。欧拉电路是欧拉路径的一种特殊类型。当欧拉路径的起始顶点也与该路径的终止顶点相连时,则称为欧拉电路。
要检查图是否为欧拉图,我们必须检查两个条件-
图形必须是连通的。
每个顶点的入度和出度必须相同。
输入输出
Input:图的邻接矩阵
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
1 0 0 0 0
0 0 1 0 0
Output:
发现欧拉电路。
算法
traverse(u, visited)
输入: 起始节点u和访问节点,以标记访问了哪个节点。
输出:遍历所有连接的顶点。
Beginmark u as visited
for all vertex v, if it is adjacent with u, do
if v is not visited, then
traverse(v, visited)
done
End
isConnected(图)
输入- 图形。
输出-如果已连接图形,则为True。
Begindefine visited array
for all vertices u in the graph, do
make all nodes unvisited
traverse(u, visited)
if any unvisited node is still remaining, then
return false
done
return true
End
isEulerCircuit(图)
输入:给定的图形。
输出: 找到一个欧拉电路时为真。
Beginif isConnected() is false, then
return false
define list for inward and outward edge count for each node
for all vertex i in the graph, do
sum := 0
for all vertex j which are connected with i, do
inward edges for vertex i increased
increase sum
done
number of outward of vertex i is sum
done
if inward list and outward list are same, then
return true
otherwise return false
End
示例
#include<iostream>#include<vector>
#define NODE 5
using namespace std;
int graph[NODE][NODE] = {
{0, 1, 0, 0, 0},
{0, 0, 1, 0, 0},
{0, 0, 0, 1, 1},
{1, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 1, 0, 0}
};
void traverse(int u, bool visited[]) {
visited[u] = true; //将v标记为已访问
for(int v = 0; v<NODE; v++) {
if(graph[u][v]) {
if(!visited[v])
traverse(v, visited);
}
}
}
bool isConnected() {
bool *vis = new bool[NODE];
//以所有顶点u为起点,检查所有节点是否可见
for(int u; u < NODE; u++) {
for(int i = 0; i<NODE; i++)
vis[i] = false; //initialize as no node is visited
traverse(u, vis);
for(int i = 0; i<NODE; i++) {
if(!vis[i]) //如果有一个节点,不被遍历访问,则图是不连通的
return false;
}
}
return true;
}
bool isEulerCircuit() {
if(isConnected() == false) { //当图不连通时
return false;
}
vector<int> inward(NODE, 0), outward(NODE, 0);
for(int i = 0; i<NODE; i++) {
int sum = 0;
for(int j = 0; j<NODE; j++) {
if(graph[i][j]) {
inward[j]++; //增加目标顶点的内边
sum++; //多少条外边
}
}
outward[i] = sum;
}
if(inward == outward) //当每个节点的向内边和向外边的数目相同时
return true;
return false;
}
int main() {
if(isEulerCircuit())
cout << "Euler Circuit Found.";
else
cout << "There is no Euler Circuit.";
}
输出结果
Euler Circuit Found.
以上是 有向图中的欧拉电路 的全部内容, 来源链接: utcz.com/z/354229.html