前n个自然数的平方和

• Z时代
• 2024-01-10
• 分类：综合

前n个自然数的平方和的总和是n个项之和的平方和。该系列查找每个数字的和，直到n，并将该和加到sum变量中。

前4个自然数的平方和之和为-

总和=（1 ²）+（1 ² + 2 ²）+（1 ² + 2 ² + 3 ²）+（1 ² + 2 ² + 3 ² + 4 ²）= 1 + 5 + 14 + 30 = 50

有两种方法可以找到前n个自然数的平方和。

1）使用for循环。

在此方法中，我们将遍历从1到N的每个数字，找到平方和，然后将此平方和添加到sum变量中。此方法需要对n个数字进行迭代，因此对于较大的数字将很耗时。

示例

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

输出结果

The square-sum of first 6 natural number is 196

2）使用数学公式-

基于找到第n个项和该序列的一般公式，可以推导一个数学公式来找到总和。查找前n个自然数的平方和的公式为sum = n *（n + 1）*（n + 1）*（n + 2）/ 12

根据这个公式，我们可以编写一个程序来求和

示例

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

输出结果

The square-sum of first 6 natural number is 196

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