Java数据结构之图(动力节点Java学院整理)
1，摘要：
本文章主要讲解学习如何使用JAVA语言以邻接表的方式实现了数据结构---图（Graph）。从数据的表示方法来说，有二种表示图的方式：一种是邻接矩阵，其实是一个二维数组；一种是邻接表，其实是一个顶点表，每个顶点又拥有一个边列表。下图是图的邻接表表示。
从图中可以看出，图的实现需要能够表示顶点表，能够表示边表。邻接表指是的哪部分呢？每个顶点都有一个邻接表，一个指定顶点的邻接表中，起始顶点表示边的起点，其他顶点表示边的终点。这样，就可以用邻接表来实现边的表示了。如顶点V0的邻接表如下：
与V0关联的边有三条，因为V0的邻接表中有三个顶点(不考虑V0)。
2，具体分析
先来分析边表：
在图中如何来表示一条边？很简单，就是：起始顶点指向结束顶点、就是顶点对<startVertex, endVertex>。在这里，为了考虑边带有权值的情况，单独设计一个类Edge.java，作为Vertex.java的内部类，Edge.java如下：
protected class Edge implements java.io.Serializable {
private VertexInterface<T> vertex;// 终点
private double weight;//权值
Edge类中只有两个属性，vertex 用来表示顶点，该顶点是边的终点。weight 表示边的权值。若不考虑带权的情况，就不需要weight属性，那么可以直接定义一个顶点列表 来存放 终点 就可以表示边了。这是因为：这些属性是定义在Vertex.java中，而Vertex本身就表示顶点，如果在Vertex内部定义一个List存放终点，那么该List再加上Vertex所表示的顶点本身，就可以表示与起点邻接的各个点了（称之为这个 起点的邻接表）。这样的边的特点是：边的所有的起始点都相同。
但是为了表示带权的边，因此，新增加weight属性，并用类Edge来封装，这样不管是带权的边还是不带权的边都可以用同一个Edge类来表示。不带权的边将weight赋值为0即可。
再分析顶点表：
定义接口VertexInterface<T>表示顶点的接口，所有的顶点都需要实现这个接口，该接口中定义了顶点的基本操作，如：判断顶点是否有邻接点，将顶点与另一个顶点连接起来...。其次，顶点表中的每个顶点有两个域，一个是标识域：V0,V1,V2,V3 。一个是指针域，指针域指向一个"单链表"。综上，设计一个类Vertex.java 用来表示顶点，其数据域如下：
class Vertex<T> implements VertexInterface<T>, java.io.Serializable {
private T label;//标识标点,可以用不同类型来标识顶点如String,Integer....
private List<Edge> edgeList;//到该顶点邻接点的边,实际以java.util.LinkedList存储
private boolean visited;//标识顶点是否已访问
private VertexInterface<T> previousVertex;//该顶点的前驱顶点
private double cost;//顶点的权值,与边的权值要区别开来
现在一一解释Vertex类中定义的各个属性：
label : 用来标识顶点，如图中的 V0,V1,V2,V3，在实际代码中，V0...V3 以字符串的形式表示，就可以用来标识不同的顶点了。
因此，需要在Vertex类中添加获得顶点标识的方法---getLabel()
public T getLabel() {
return label;
}
edgeList : 存放与该顶点关联的边。从上面Edge.java中可以看到，Edge的实质是“顶点”，因为，Edge类除去wight属性，就只剩表示顶点的vertex属性了。借助edgeList，当给定一个顶点时，就可以访问该顶点的所有邻接点。因此，Vertex.java中就需要实现根据edgeList中存放的边来遍历 某条边的终点(也即相应顶点的各个邻接点) 的迭代器了。
public Iterator<VertexInterface<T>> getNeighborInterator() {
return new NeighborIterator();
}
迭代器的实现如下：
/**Task: 遍历该顶点邻接点的迭代器--为 getNeighborInterator()方法 提供迭代器
* 由于顶点的邻接点以边的形式存储在java.util.List中,因此借助List的迭代器来实现
* 由于顶点的邻接点由Edge类封装起来了--见Edge.java的定义的第一个属性
* 因此，首先获得遍历Edge对象的迭代器,再根据获得的Edge对象解析出邻接点对象
*/
private class NeighborIterator implements Iterator<VertexInterface<T>>{
Iterator<Edge> edgesIterator;
private NeighborIterator() {
edgesIterator = edgeList.iterator();//获得遍历edgesList 的迭代器
}
@Override
public boolean hasNext() {
return edgesIterator.hasNext();
}
@Override
public VertexInterface<T> next() {
VertexInterface<T> nextNeighbor = null;
if(edgesIterator.hasNext()){
Edge edgeToNextNeighbor = edgesIterator.next();//LinkedList中存储的是Edge
nextNeighbor = edgeToNextNeighbor.getEndVertex();//从Edge对象中取出顶点
}
else
throw new NoSuchElementException();
return nextNeighbor;
}
@Override
public void remove() {
throw new UnsupportedOperationException();
}
}
visited : 之所以给每个顶点设置一个用来标记它是否被访问的属性，是因为：实现一个数据结构，是要用它去完成某些功能的，如遍历、查找…… 而在图的遍历过程中，就需要标记某个顶点是否被访问了，因此：设置该属性以便实现这些功能。那么，也就需要定义获取顶点是否被访问的isVisited()方法了。
public boolean isVisited() {
return visited;
}
previousVertex 属性 ，在求图中某两个顶点之间的最短路径时，在从起始顶点遍历过程中，需要记录下遍历到某个顶点时的前驱顶点， previousVertex 属性就派上用场了。因此，需要有判断和获取顶点的前驱顶点的方法：
public boolean hasPredecessor() {//判断顶点是否有前驱顶点
return this.previousVertex != null;
}
public VertexInterface<T> getPredecessor() {//获得前驱顶点
return this.previousVertex;
}
cost 属性：用来表示顶点的权值。注意，顶点的权值与边的权值是不同的。比如求无权图（默认是边不带权值）的最短路径时，如何求出顶点A到顶点B的最短的路径？由定义，该最短路径其实就是A走到B经历的最少边数目。因此，就可以用 cost 属性来记录A到B之间的距离是多少了。比如说，A 先走到 C 再走到B；初始时，A的 cost = 0，由于 A 是 C 的前驱，A到B需要经历C，C 的 cost 就是 c.previousVertex.cost + 1，直至 B，就可以求出 A 到 B 的最短路径了。详细算法及实现将会在第二篇博客中给出。
因此，针对 cost 属性，Vertex.java需要实现的方法如下：
public void setCost(double newCost) {
cost = newCost;
}
public double getCost() {
return cost;
}
3，总结：
从上可以看出，设计一个数据结构时，该数据结构需要包含哪些属性不是随意的，而是先确定该数据结构需要完成哪些功能（如，图的DFS、BFS、拓扑排序、最短路径），这些功能的实现需要借助哪些属性(如，求最短路径需要记录每个顶点的前驱顶点，就需要 previousVertex)。然后，去定义这些属性以及关于该属性的基本操作。设计一个合适的数据结构，当借助该数据结构来实现算法时，可以有效地降低算法的实现难度和复杂度！
Vertex.java的完整代码如下：
package graph;
import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.NoSuchElementException;
class Vertex<T> implements VertexInterface<T>, java.io.Serializable {
private T label;//标识标点,可以用不同类型来标识顶点如String,Integer....
private List<Edge> edgeList;//到该顶点邻接点的边,实际以java.util.LinkedList存储
private boolean visited;//标识顶点是否已访问
private VertexInterface<T> previousVertex;//该顶点的前驱顶点
private double cost;//顶点的权值,与边的权值要区别开来
public Vertex(T vertexLabel){
label = vertexLabel;
edgeList = new LinkedList<Edge>();//是Vertex的属性,说明每个顶点都有一个edgeList用来存储所有与该顶点关系的边
visited = false;
previousVertex = null;
cost = 0;
}
/**
*Task: 这里用了一个单独的类来表示边,主要是考虑到带权值的边
*可以看出,Edge类封装了一个顶点和一个double类型变量
*若不需要考虑权值,可以不需要单独创建一个Edge类来表示边,只需要一个保存顶点的列表即可
* @author hapjin
*/
protected class Edge implements java.io.Serializable {
private VertexInterface<T> vertex;// 终点
private double weight;//权值
//Vertex 类本身就代表顶点对象,因此在这里只需提供 endVertex，就可以表示一条边了
protected Edge(VertexInterface<T> endVertex, double edgeWeight){
vertex = endVertex;
weight = edgeWeight;
}
protected VertexInterface<T> getEndVertex(){
return vertex;
}
protected double getWeight(){
return weight;
}
}
/**Task: 遍历该顶点邻接点的迭代器--为 getNeighborInterator()方法 提供迭代器
* 由于顶点的邻接点以边的形式存储在java.util.List中,因此借助List的迭代器来实现
* 由于顶点的邻接点由Edge类封装起来了--见Edge.java的定义的第一个属性
* 因此，首先获得遍历Edge对象的迭代器,再根据获得的Edge对象解析出邻接点对象
*/
private class NeighborIterator implements Iterator<VertexInterface<T>>{
Iterator<Edge> edgesIterator;
private NeighborIterator() {
edgesIterator = edgeList.iterator();//获得遍历edgesList 的迭代器
}
@Override
public boolean hasNext() {
return edgesIterator.hasNext();
}
@Override
public VertexInterface<T> next() {
VertexInterface<T> nextNeighbor = null;
if(edgesIterator.hasNext()){
Edge edgeToNextNeighbor = edgesIterator.next();//LinkedList中存储的是Edge
nextNeighbor = edgeToNextNeighbor.getEndVertex();//从Edge对象中取出顶点
}
else
throw new NoSuchElementException();
return nextNeighbor;
}
@Override
public void remove() {
throw new UnsupportedOperationException();
}
}
/**Task: 生成一个遍历该顶点所有邻接边的权值的迭代器
* 权值是Edge类的属性,因此先获得一个遍历Edge对象的迭代器,取得Edge对象,再获得权值
* @author hapjin
*
* @param <Double> 权值的类型
*/
private class WeightIterator implements Iterator{//这里不知道为什么,用泛型报编译错误???
private Iterator<Edge> edgesIterator;
private WeightIterator(){
edgesIterator = edgeList.iterator();
}
@Override
public boolean hasNext() {
return edgesIterator.hasNext();
}
@Override
public Object next() {
Double result;
if(edgesIterator.hasNext()){
Edge edge = edgesIterator.next();
result = edge.getWeight();
}
else throw new NoSuchElementException();
return (Object)result;//从迭代器中取得结果时,需要强制转换成Double
}
@Override
public void remove() {
throw new UnsupportedOperationException();
}
}
@Override
public T getLabel() {
return label;
}
@Override
public void visit() {
this.visited = true;
}
@Override
public void unVisit() {
this.visited = false;
}
@Override
public boolean isVisited() {
return visited;
}
@Override
public boolean connect(VertexInterface<T> endVertex, double edgeWeight) {
// 将"边"(边的实质是顶点)插入顶点的邻接表
boolean result = false;
if(!this.equals(endVertex)){//顶点互不相同
Iterator<VertexInterface<T>> neighbors = this.getNeighborInterator();
boolean duplicateEdge = false;
while(!duplicateEdge && neighbors.hasNext()){//保证不添加重复的边
VertexInterface<T> nextNeighbor = neighbors.next();
if(endVertex.equals(nextNeighbor)){
duplicateEdge = true;
break;
}
}//end while
if(!duplicateEdge){
edgeList.add(new Edge(endVertex, edgeWeight));//添加一条新边
result = true;
}//end if
}//end if
return result;
}
@Override
public boolean connect(VertexInterface<T> endVertex) {
return connect(endVertex, 0);
}
@Override
public Iterator<VertexInterface<T>> getNeighborInterator() {
return new NeighborIterator();
}
@Override
public Iterator getWeightIterator() {
return new WeightIterator();
}
@Override
public boolean hasNeighbor() {
return !(edgeList.isEmpty());//邻接点实质是存储是List中
}
@Override
public VertexInterface<T> getUnvisitedNeighbor() {
VertexInterface<T> result = null;
Iterator<VertexInterface<T>> neighbors = getNeighborInterator();
while(neighbors.hasNext() && result == null){//获得该顶点的第一个未被访问的邻接点
VertexInterface<T> nextNeighbor = neighbors.next();
if(!nextNeighbor.isVisited())
result = nextNeighbor;
}
return result;
}
@Override
public void setPredecessor(VertexInterface<T> predecessor) {
this.previousVertex = predecessor;
}
@Override
public VertexInterface<T> getPredecessor() {
return this.previousVertex;
}
@Override
public boolean hasPredecessor() {
return this.previousVertex != null;
}
@Override
public void setCost(double newCost) {
cost = newCost;
}
@Override
public double getCost() {
return cost;
}
//判断两个顶点是否相同
public boolean equals(Object other){
boolean result;
if((other == null) || (getClass() != other.getClass()))
result = false;
else
{
Vertex<T> otherVertex = (Vertex<T>)other;
result = label.equals(otherVertex.label);//节点是否相同最终还是由标识 节点类型的类的equals() 决定
}
return result;
}
}
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