Java全排列算法字典序下的下一个排列讲解

Z时代
2024-01-10
分类：综合

一直写过数组全排列的算法，当时接触的是使用回溯的方法，这样可以保证生成的全排列一定是按照字典序的，但是今天在做leetcode上的一道题时，问题是要你找到某个排列情况的下一个按照字典序排列的状态。

如果直接一点，大可从头开始做全排列，然后到目标状态时，在做一次即可找到要的状态，但是如果题目给的状态非常靠后，则要花费很大的代价，这样做就显得有些笨拙了。

所以做这道题的时候一直在思考如何按照字典序生成全排列。

假设此时给出的状态时5 2 4 3 1，那么下一个状态要如何确定呢？首先从人的视角来看，绝对会从序列末尾向前开始查找，例如如果给的状态时1 2 3 4 5，则很容易发现下一个状态应该是1 2 3 5 4，这样就给出了一个策略，第一步应该先找从末尾开始向前第一对非逆序数对，这当然有理由，因为如果是逆序的，说明该种情况一定是已经进行过交换了，则绝对不会是下一种情况交换的候选位置，因此会发现5 2 4 3 1中第一个非逆序数对是2 4，所以交换的候选对象应该是2（2是较小的那一个）；紧接着继续思考，应该和后面的哪一个进行交换。首先显而易见的是，2后面的子序列一定是逆序的。那么如果要和2交换并且使结果是字典序的下一个的话，那么与2交换的一定是2后面的比2大的最小的哪一个数，因此第二步就是从序列末尾开始向前查找第一个比2大的数，与2进行交换（此时为 5 3 4 2 1），那么下一步也是显而易见的，3后面的序列应该是由5 3开始的字典序最小的一个序列，因此要将3后面的序列逆置。最后得到答案5 3 1 2 4。

过程并不复杂，思路和人思考的顺序应该是一样的，直接上coding了。


public void reverse(int []nums,int l,int r){
    while(l<r){
      int tmp=nums[l];
      nums[l]=nums[r];
      nums[r]=tmp;
      l++;
      r--;
    }
  }
  public void nextPermutation(int[] nums) {
    if(nums.length==0||nums.length==1) return;
    int i=nums.length-1;
    for(;i>=1;i--){
      if(nums[i]>nums[i-1])
        break;
    }
    if(i==0){
      Arrays.sort(nums);
      return;
    }
    int index=i-1;
    int diff=nums[i-1];
    for(i=nums.length-1;i>=0;i--){
      if(nums[i]>diff)
        break;
    }
    int tmp=nums[index];
    nums[index]=nums[i];
    nums[i]=tmp;
    reverse(nums,index+1,nums.length-1);
  }