解决Keras中Embedding层masking与Concatenate层不可调和的问题
问题描述
我在用Keras的Embedding层做nlp相关的实现时，发现了一个神奇的问题，先上代码：
a = Input(shape=[15]) # None*15
b = Input(shape=[30]) # None*30
emb_a = Embedding(10, 5, mask_zero=True)(a) # None*15*5
emb_b = Embedding(20, 5, mask_zero=False)(b) # None*30*5
cat = Concatenate(axis=1)([emb_a, emb_b]) # None*45*5
model = Model(inputs=[a, b], outputs=[cat])
print model.summary()
我有两个Embedding层，当其中一个设置mask_zero=True，而另一个为False时，会报如下错误。
ValueError: Dimension 0 in both shapes must be equal, but are 1 and 5.
Shapes are [1] and [5]. for 'concatenate_1/concat_1' (op: 'ConcatV2')
with input shapes: [?,15,1], [?,30,5], [] and with computed input tensors: input[2] = <1>.
什么意思呢？是说在concatenate时发现两个矩阵的第三维一个是1，一个是5，这就很神奇了，加了个mask_zero=True还会改变矩阵维度的吗？
寻找问题根源
为了检验Embedding层输出的正确性，我把代码改成了：
a = Input(shape=[30])
...
cat = Concatenate(axis=2)([emb_a, emb_b])
运行成功了，并且summary显示两个Embedding层输出矩阵的第三维都是5。
这就很奇怪了，明明没有改变维度，为什么会报那样的错误？
然后我仔细追溯了一下前面的各项error，发现这么一句：
File ".../keras/layers/merge.py", line 374, in compute_mask
concatenated = K.concatenate(masks, axis=self.axis)
难道是mask的拼接有问题？
于是我修改了/keras/layers/merge.py里的Concatenate类的compute_mask函数（sudo vim就可以修改），在返回前输出一下masks：
def compute_mask(self, inputs, mask=None):
...
for x in masks:
print x
return ...
Tensor("concatenate_1/ExpandDims:0", shape=(?, 30, 1), dtype=bool)
Tensor("concatenate_1/Cast:0", shape=(?, 30, 5), dtype=bool)
发现了！有一个叫concatenate_1/ExpandDims:0的mask它的第三维度是1！
那么这个ExpandDims是什么鬼，观察一下compute_mask代码，发现了：
...
elif K.ndim(mask_i) < K.ndim(input_i):
# Mask is smaller than the input, expand it
masks.append(K.expand_dims(mask_i))
...
意思是当mask_i的维度比input_i的维度小时，扩展一维，这下知道第三维的1是怎么来的了，那么可以预计compute_mask函数输入的mask尺寸应该是(None, 30)，输出一下试试：
def compute_mask(self, inputs, mask=None):
print mask
...
[<tf.Tensor 'embedding_1/NotEqual:0' shape=(?, 30) dtype=bool>, None]
果然如此，总结一下问题的所在：
Embedding层的输出会比输入多一维，但Embedding生成的mask的维度与输入一致。在Concatenate中，没有mask的Embedding输出被分配一个与该输出相同维度的全1的mask，比有mask的Embedding的mask多一维。
提出解决方案
那么，Embedding层的mask到底是如何起作用的呢？是直接在Embedding层中起作用，还是在后续的层中起作用呢？纵观embeddings.py，mask_zero只在compute_mask函数被用到：
def compute_mask(self, inputs, mask=None):
if not self.mask_zero:
return None
else:
return K.not_equal(inputs, 0)
可见，Embedding层的mask是记录了Embedding输入中非零元素的位置，并且传给后面的支持masking的层，在后面的层里起作用。
一种最简单的解决方案：
给所有参与Concatenate的Embedding层都设置mask_zero=True。
但是，我想到了一种更灵活的解决方案：
修改embedding.py的compute_mask函数，使得输出的mask从2维变成3维，且第三维等于output_dim。
import tensorflow as tf
...
def compute_mask(self, inputs, mask=None):
if not self.mask_zero:
return None
else:
mask = K.repeat(K.not_equal(inputs, 0), self.output_dim) # [?,output_dim,n]
mask = tf.transpose(mask, [0,2,1]) # [?,n,output_dim]
return mask
...
验证解决方案
为了验证这个改动是否正确，我需要设计几个小实验。
实验一：mask的正确性
我把输出的mask做了改动，不知道mask是否是正确的。
如下所示，数据是一个带有3个样本、样本长度最长为3的补零padding过的矩阵，我分别让Embedding层的mask_zero为False和True（为True时input_dim=|va|+2所以是5）。然后分别将Embedding的输出在axis=1用MySumLayer进行求和。为了方便观察，我用keras.initializers.ones()把Embedding层的权值全部初始化为1。
# data
data = np.array([[1,0,0],
[1,2,0],
[1,2,3]])
init = keras.initializers.ones()
# network
a = Input(shape=[3]) # None*3
emb1 = Embedding(4, 5, embeddings_initializer=init, mask_zero=False)(a) # None*3*5
emb2 = Embedding(5, 5, embeddings_initializer=init, mask_zero=True)(a) # None*3*5
sum1 = MySumLayer(axis=1)(emb1) # None*5
sum2 = MySumLayer(axis=1)(emb2) # None*5
model = Model(inputs=[a], outputs=[sum1, sum2])
# prediciton
out = model.predict(data)
for x in out:
print x
结果如下：
[[3. 3. 3. 3. 3.]
[3. 3. 3. 3. 3.]
[3. 3. 3. 3. 3.]]
[[1. 1. 1. 1. 1.]
[2. 2. 2. 2. 2.]
[3. 3. 3. 3. 3.]]
这个结果是正确的，这里解释一波：
（1）当mask_True=False时，输入矩阵中的0也会被认为是正确的index，从而从权值矩阵中抽出第0行作为该index的Embedding，而我的权值都是1，因此所有Embedding都是1，对axis=1求和，实际上是对word length这一轴求和，输入的word length最长为3，以致于输出矩阵的元素都是3.
（2）当mask_True=True时，输入矩阵中的0会被mask掉，而这个mask的操作是体现在MySumLayer中的，将输入(3, 3, 5)与mask(3, 3, 5)逐元素相乘，再相加。第一个样本只有一项非零，第二个有两项，第三个三项，因此MySumLayer输出的矩阵，各行元素分别是1，2，3.
另外附上MySumLayer的代码，它的功能是指定一个axis将Tensor进行求和：
from keras import backend as K
from keras.engine.topology import Layer
import tensorflow as tf
class MySumLayer(Layer):
def __init__(self, axis, **kwargs):
self.supports_masking = True
self.axis = axis
super(MySumLayer, self).__init__(**kwargs)
def compute_mask(self, input, input_mask=None):
# do not pass the mask to the next layers
return None
def call(self, x, mask=None):
if mask is not None:
# mask (batch, time)
mask = K.cast(mask, K.floatx())
if K.ndim(x)!=K.ndim(mask):
mask = K.repeat(mask, x.shape[-1])
mask = tf.transpose(mask, [0,2,1])
x = x * mask
return K.sum(x, axis=self.axis)
else:
return K.sum(x, axis=self.axis)
def compute_output_shape(self, input_shape):
# remove temporal dimension
if self.axis==1:
return input_shape[0], input_shape[2]
if self.axis==2:
return input_shape[0], input_shape[1]
实验二：一个mask_zero=True和一个mask_zero=False的Embedding是否能够拼接
a = Input(shape=[3]) # None*3
b = Input(shape=[4]) # None*4
emba = Embedding(4, 5, embeddings_initializer=init, mask_zero=False)(a) # None*3*5
embb = Embedding(6, 5, embeddings_initializer=init, mask_zero=True)(b) # None*4*5
cat = Concatenate(axis=1)([emba, embb]) # None*7*5
model = Model(inputs=[a,b], outputs=[cat])
print model.summary()
没有报错！而且输出的shape正是(None, 7, 5)。
实验三：两个mask_zero=True的Embedding拼接是否会报错
a = Input(shape=[3]) # None*3
b = Input(shape=[4]) # None*4
emba = Embedding(4, 5, embeddings_initializer=init, mask_zero=True)(a) # None*3*5
embb = Embedding(6, 5, embeddings_initializer=init, mask_zero=True)(b) # None*4*5
cat = Concatenate(axis=1)([emba, embb]) # None*7*5
model = Model(inputs=[a,b], outputs=[cat])
print model.summary()
没有报错！
实验四：两个mask_zero=True的Embedding拼接结果是否正确
如下所示，第一个矩阵是一个带有4个样本、样本长度最长为3的补零padding过的矩阵，第二个矩阵是一个带有4个样本、样本长度最长为4的补零padding过的矩阵。为什么这里要求样本个数一致呢，因为一般来说需要这种拼接操作的都是同一批样本的不同特征。两者的Embedding都设置mask_zero=True，在axis=1拼接后，用MySumLayer在axis=1加起来。
# data
data1 = np.array([[1,0,0],
[1,2,0],
[1,2,3],
[1,2,3]])
data2 = np.array([[1,0,0,0],
[1,2,0,0],
[1,2,3,0],
[1,2,3,4]])
init = keras.initializers.ones()
# network
a = Input(shape=[3]) # None*3
b = Input(shape=[4]) # None*4
emba = Embedding(4, 5, embeddings_initializer=init, mask_zero=True)(a) # None*3*5
embb = Embedding(6, 5, embeddings_initializer=init, mask_zero=True)(b) # None*3*5
cat = Concatenate(axis=1)([emba, embb])
su = MySumLayer(axis=1)(cat)
model = Model(inputs=[a,b], outputs=[su])
# prediction
print model.predict([data1, data2])
输出如下
[[2. 2. 2. 2. 2.]
[4. 4. 4. 4. 4.]
[6. 6. 6. 6. 6.]
[7. 7. 7. 7. 7.]]
这个结果是正确的，解释一波，其实两个矩阵横向拼接起来是下面这样的，4个样本分别有2、4、6、7个非零index，而Embedding层权值都是1，所以最终输出的就是上面这个样子。
# index
1 0 0 1 0 0 0
1 2 0 1 2 0 0
1 2 3 1 2 3 0
1 2 3 1 2 3 4
至此，问题成功解决了。
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