TOC中产品的基本属性是什么？

很容易看出，对于任何语言 L，以下简单属性都成立 -

L · {∧} = {∧} · L = L

L · ∅ = ∅ · L = ∅

现在让我们看看串联运算的交换性和结合性。

乘积的性质——交换性

连接的操作不是可交换的。换句话说，顺序很重要！

给定两种语言 L 和 M，通常情况下

L·M≠M·L

例子

如果 L = {ab, ac} 且 M = {a, bc, abc}，则乘积

L·M是语言

L·M = {aba，abbc，ababc，aca，acbc，acbc}，

但乘积 M·L 是语言

M·L = {aab, aac, bcab, bcac, abcab, abcac}

这些没有共同的字符串！

乘积的属性——结合性

连接的操作是关联的。换句话说，如果 L、M 和 N 是语言，那么

L·(M·N)=(L·M)·N

例子

如果 L = {a, b}, M = {a, aa} 且 N = {c, cd}，则

L·(M·N) = L·{ac, acd, aac, aacd}

= {aac，aacd，aaac，aaacd，bac，bacd，baac，baacd}。

这与，

(L · M) · N = {aa, aaa, ba, baa} · N

= {aac，aacd，aaac，aaacd，bac，bacd，baac，baacd}。