解释 TOC 中的 Set 关系和操作?

让我们首先了解计算理论 (TOC) 中的子集。

子集

如果 A 和 B 是集合,则 A ⊂ B(A 是 B 的子集)如果 w ∈ A 这意味着 w ∈ B;即 A 的每个元素也是 B 的元素。

例子

  • 设 A = {ab, ba} 和 B = {ab, ba, aaa}。则 A ⊂ B,但 B ⊄ A。

  • 设 A = {x, xx, xxx, . . .} 和 B = {∧, x, xx, xxx, . . .}. 那么,A ⊂ B,但 B ⊄ A。

  • 设 A = {ba, ab} 和 B = {aa, bb}。然后,A ⊄ B 和 B ⊄ A。

定义

设 A 和 B 为 2 组。如果 A ⊂ B 且 B ⊂ A,则 A = B。

例子

  • 设 A = {ab, ba} 和 B = {ab, ba}。则 A ⊂ B 和 B ⊂ A,所以 A = B。

  • 设 A = {ab, ba} 和 B = {ab, ba, aaa}。则 A ⊂ B,但 B ⊄ A,所以 A ⊄ B。

  • 设 A = {x, xx, xxx, . . .} 和 B = {xn| n≥1}。则 A ⊂ B 和 B ⊂ A,所以 A = B。

联盟

给定两组字符串 S 和 T,我们可以定义 S + T = {w : w ∈ S or w ∈ T} 为 S 和 T 的并集,即 S + T 由 S 或T(或两者兼有)。

例子

假设 S = {ac, bb} 和 T = {aa, bb, a}。然后 S + T = {ac, bb, aa, a}。

路口

给定两个字符串集合 S 和 T,我们可以定义 S ∩ T = {w : w ∈ S and w ∈ T},它是 S 和 T 的交集,即 S ∩ T 由两个 S 中的字符串组成和T。

当 S ∩ T = ∅ 时,集合 S 和 T 是不相交的。

例子

  • 设 S = {ab, bb} 和 T = {aa, bb, a}。那么 S∩T = {bb}。

  • 设 S = {ab, bb} 和 T = {ab, bb}。那么 S∩T = {ab, bb}。

  • 设 S = {ab, bb} 和 T = {aa, ba, a}。然后 S ∩ T = ∅

区别

对于任意 2 个字符串集合 S 和 T,我们可以定义 S − T = {w : w ∈S, w ⊄ T}。

例子

令 S = {a, b, bb, bbb} 和 T = {a, b, bab}。然后 S − T = {b, bbb}。

设 S = {ab, ba} 和 T = {ab, ba}。则 S − T = ∅。

笛卡尔积

两个集合 A 和 B 的笛卡尔积是有序对的集合 A × B = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ B}。

例子

  • 如果 A = {ab, ba, bbb} 且 B = {bb, ba},则

A × B = {(ab, bb), (ab, ba), (ba, bb), (ba, ba), (bbb, bb), (bbb, ba)}。

注意 (ab, ba) ∈ A × B。

另外,请注意

B × A = {(bb, ab), (bb, ba), (bb, bbb), (ba, ab), (ba, ba), (ba, bbb)}。

(bb, ba) ∈ B × A,

但是 (bb, ba) ⊄ A × B,所以 B × A ⊄ A × B。

我们可以定义超过 2 个集合的笛卡尔积。

以上是 解释 TOC 中的 Set 关系和操作? 的全部内容, 来源链接: utcz.com/z/331765.html

回到顶部