解释计算机体系结构中的 IEEE 标准 754 浮点数？
IEEE 开发了 IEEE 754 浮点标准。本标准定义了设置格式和操作模式。所有符合此标准的计算机对于相同的计算总是会计算出相同的结果。本标准没有规定用于执行计算的算术程序和硬件。例如，一个CPU无论是使用shift-add硬件还是Wallace树将两个有效值相乘都可以满足标准。
IEEE 754 标准为浮点数指定了两种精度。单精度数有 32 位 - 1 位表示符号，8 位表示指数，23 位表示有效数。有效数还在其小数点左侧包含一个隐含的 1。
表 (a) 显示了单精度格式的 +19.5（=10011.1 或 1.00111 x 2 4二进制）的表示。前导 1 不包含在有效数中，它的存在在本标准中是隐含的。由于添加了 127 的偏差，因此指数 4 表示为 1000 0011 或 131。
双精度数使用 64 位 - 1 表示符号，11 位表示指数，52 位表示有效数。与单精度一样，对于大多数值，有效数都有一个隐含的前导 1。指数的偏差为 1023，范围值从 -1022 到 +1023。最小和最大指数值 -1023 和 +1024 保留用于特殊数字。表 (b) 显示了双精度格式中 +19.5 的表示。对于该值，指数存储为 4 + 偏差，或 4 + 1023 = 1027。
IEEE 754 标准格式中的单 (a) 和双 (b) 精度表示
| 价值 | 符号 | 有效数 | 指数 |
|---|---|---|---|
| +19.5 | 0 | 001 1100 0000 0000 0000 0000 | 1000 0011 |
| 0 | 0 | 000 0000 0000 0000 0000 0000 | 0000 0000 |
| ±∞ | 0 或 1 | 000 0000 0000 0000 0000 0000 | 1111 1111 |
| Nan | 0 或 1 | Any non-zero value | 1111 1111 |
| Denormalized | 0 或 1 | Any non-zero value | 0000 0000 |
（一种）
| 价值 | 符号 | 有效数 | 指数 |
|---|---|---|---|
| +19.5 | 0 | 0011 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 | 100 0000 0011 |
| 0 | 0 | 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 | 000 0000 0000 |
| ±∞ | 0 或 1 | 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 | 111 1111 1111 |
| Nan | 0 或 1 | Any non-zero value | 111 1111 1111 |
| Denormalized | 0 或 1 | Any non-zero value | 000 0000 0000 |
零、±∞ 和 Nan 具有单精度和双精度格式的预定义表示。值 0 有一个等于 0 的有效数和一个所有位都设置为 0 的指数。Infinity 也有一个等于 0 的有效数，但其指数的每一位都设置为 1。符号位表示该值是 ±∞ 或 - ∞。全 1 和任何非零有效数的指数表示 Nan 的值。
IEEE 754 标准要求向最近的舍入是默认舍入方法，而其他舍入方法可供用户选择。因此，如果将两个满足 IEEE 754 规范的处理器设置为使用不同的舍入方法，则它们对于相同的计算可能会产生略有不同的结果。
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