如何找到一组数据点的中心？
假设我在过去一年中每天绘制一架直升机的位置
任何观察此事的人都可以告诉我这架直升机是基于芝加哥以外的地区。
如何在代码中找到相同的结果？
我正在寻找这样的东西：
$geoCodeArray = array([GET=http://pastebin.com/grVsbgL9]);function findHome($geoCodeArray) {
// magic
return $geoCode;
}
更新：样本数据集
这是带有示例数据集的地图：http :
//batchgeo.com/map/c3676fe29985f00e1605cd4f86920179
这是150个地理编码的粘贴框：http ://pastebin.com/grVsbgL9
上面包含150个地理编码。前50个位于芝加哥附近的几个集群中。其余的零星遍布全国，包括
纽约，洛杉矶和旧金山的一些小集群。
我有大约一百万（非常）这样的数据集，我需要对其进行遍历并找出最可能的“家”。非常感谢您的帮助。
更新2：飞机改用直升机
飞机的概念引起了人们对实体机场的过多关注。坐标可以在世界任何地方，而不仅仅是机场。假设
它是一架不受物理，燃料或其他任何事物约束的超级直升机。它可以降落在所需位置。;）
回答：
通过将经度和纬度转换为笛卡尔坐标，即使将点分散在整个地球上，以下解决方案也可以使用。它执行
一种KDE（内核密度估计），但在第一步中，
仅在数据点评估内核总和。应该选择内核以
适合该问题。在下面的代码中，这是我可以开玩笑/自以为是
的Trossian格式，即d≤h为2-d²/h²，d> h为h²/d²（其中d是
欧几里得距离，h是“带宽” $global_kernel_radius） ，
也可以是高斯（e-d²/2h²），Epanechnikov内核（d <h则为1-d²/h²，
否则为0）或其他内核。可选的第二遍优化搜索
在这两种情况下 ，都可以通过在本地网格上求和一个独立的内核，或者通过计算质心来本地化
$local_grid_radius。
本质上，每个点将其周围的所有点（包括
自身）相加，如果它们更接近则对其进行加权（通过钟形曲线），并通过可选的权重数组对其进行加权$w_arr。获胜者是总金额最大的点。找到获胜者后
，可以通过在获胜者周围局部重复相同的过程（使用另一个钟形曲线）来找到我们要寻找的“家” ，或者可以将其估计为所有点的“ 质心”在距获胜者的给定半径内，该半径可以为零。
必须通过选择适当的内核，选择如何在本地优化搜索并调整参数来使算法适应该问题。对于示例数据集，用于第一遍的Trossian内核和Epanechnikov内核第二遍中，与所有3半径设定为30毫升和1的网格步MI可以是起点一个良好的，但只有在两个子芝加哥集群应被视为一个大型集群。否则，必须选择较小的半径。
function find_home($lat_arr, $lng_arr, $global_kernel_radius, $local_kernel_radius,
$local_grid_radius, // 0 for no 2nd pass
$local_grid_step, // 0 for centroid
$units='mi',
$w_arr=null)
{
// for lat,lng <-> x,y,z see http://en.wikipedia.org/wiki/Geodetic_datum
// for K and h see http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation
switch (strtolower($units)) {
/* */case 'nm' :
/*or*/case 'nmi': $m_divisor = 1852;
break;case 'mi': $m_divisor = 1609.344;
break;case 'km': $m_divisor = 1000;
break;case 'm': $m_divisor = 1;
break;default: return false;
}
$a = 6378137 / $m_divisor; // Earth semi-major axis (WGS84)
$e2 = 6.69437999014E-3; // First eccentricity squared (WGS84)
$lat_lng_count = count($lat_arr);
if ( !$w_arr) {
$w_arr = array_fill(0, $lat_lng_count, 1.0);
}
$x_arr = array();
$y_arr = array();
$z_arr = array();
$rad = M_PI / 180;
$one_e2 = 1 - $e2;
for ($i = 0; $i < $lat_lng_count; $i++) {
$lat = $lat_arr[$i];
$lng = $lng_arr[$i];
$sin_lat = sin($lat * $rad);
$sin_lng = sin($lng * $rad);
$cos_lat = cos($lat * $rad);
$cos_lng = cos($lng * $rad);
// height = 0 (!)
$N = $a / sqrt(1 - $e2 * $sin_lat * $sin_lat);
$x_arr[$i] = $N * $cos_lat * $cos_lng;
$y_arr[$i] = $N * $cos_lat * $sin_lng;
$z_arr[$i] = $N * $one_e2 * $sin_lat;
}
$h = $global_kernel_radius;
$h2 = $h * $h;
$max_K_sum = -1;
$max_K_sum_idx = -1;
for ($i = 0; $i < $lat_lng_count; $i++) {
$xi = $x_arr[$i];
$yi = $y_arr[$i];
$zi = $z_arr[$i];
$K_sum = 0;
for ($j = 0; $j < $lat_lng_count; $j++) {
$dx = $xi - $x_arr[$j];
$dy = $yi - $y_arr[$j];
$dz = $zi - $z_arr[$j];
$d2 = $dx * $dx + $dy * $dy + $dz * $dz;
$K_sum += $w_arr[$j] * ($d2 <= $h2 ? (2 - $d2 / $h2) : $h2 / $d2); // Trossian ;-)
// $K_sum += $w_arr[$j] * exp(-0.5 * $d2 / $h2); // Gaussian
}
if ($max_K_sum < $K_sum) {
$max_K_sum = $K_sum;
$max_K_sum_i = $i;
}
}
$winner_x = $x_arr [$max_K_sum_i];
$winner_y = $y_arr [$max_K_sum_i];
$winner_z = $z_arr [$max_K_sum_i];
$winner_lat = $lat_arr[$max_K_sum_i];
$winner_lng = $lng_arr[$max_K_sum_i];
$sin_winner_lat = sin($winner_lat * $rad);
$cos_winner_lat = cos($winner_lat * $rad);
$sin_winner_lng = sin($winner_lng * $rad);
$cos_winner_lng = cos($winner_lng * $rad);
$east_x = -$local_grid_step * $sin_winner_lng;
$east_y = $local_grid_step * $cos_winner_lng;
$east_z = 0;
$north_x = -$local_grid_step * $sin_winner_lat * $cos_winner_lng;
$north_y = -$local_grid_step * $sin_winner_lat * $sin_winner_lng;
$north_z = $local_grid_step * $cos_winner_lat;
if ($local_grid_radius > 0 && $local_grid_step > 0) {
$r = intval($local_grid_radius / $local_grid_step);
$r2 = $r * $r;
$h = $local_kernel_radius;
$h2 = $h * $h;
$max_L_sum = -1;
$max_L_sum_idx = -1;
for ($i = -$r; $i <= $r; $i++) {
$winner_east_x = $winner_x + $i * $east_x;
$winner_east_y = $winner_y + $i * $east_y;
$winner_east_z = $winner_z + $i * $east_z;
$j_max = intval(sqrt($r2 - $i * $i));
for ($j = -$j_max; $j <= $j_max; $j++) {
$x = $winner_east_x + $j * $north_x;
$y = $winner_east_y + $j * $north_y;
$z = $winner_east_z + $j * $north_z;
$L_sum = 0;
for ($k = 0; $k < $lat_lng_count; $k++) {
$dx = $x - $x_arr[$k];
$dy = $y - $y_arr[$k];
$dz = $z - $z_arr[$k];
$d2 = $dx * $dx + $dy * $dy + $dz * $dz;
if ($d2 < $h2) {
$L_sum += $w_arr[$k] * ($h2 - $d2); // Epanechnikov
}
}
if ($max_L_sum < $L_sum) {
$max_L_sum = $L_sum;
$max_L_sum_i = $i;
$max_L_sum_j = $j;
}
}
}
$x = $winner_x + $max_L_sum_i * $east_x + $max_L_sum_j * $north_x;
$y = $winner_y + $max_L_sum_i * $east_y + $max_L_sum_j * $north_y;
$z = $winner_z + $max_L_sum_i * $east_z + $max_L_sum_j * $north_z;
} else if ($local_grid_radius > 0) {
$r = $local_grid_radius;
$r2 = $r * $r;
$wx_sum = 0;
$wy_sum = 0;
$wz_sum = 0;
$w_sum = 0;
for ($k = 0; $k < $lat_lng_count; $k++) {
$xk = $x_arr[$k];
$yk = $y_arr[$k];
$zk = $z_arr[$k];
$dx = $winner_x - $xk;
$dy = $winner_y - $yk;
$dz = $winner_z - $zk;
$d2 = $dx * $dx + $dy * $dy + $dz * $dz;
if ($d2 <= $r2) {
$wk = $w_arr[$k];
$wx_sum += $wk * $xk;
$wy_sum += $wk * $yk;
$wz_sum += $wk * $zk;
$w_sum += $wk;
}
}
$x = $wx_sum / $w_sum;
$y = $wy_sum / $w_sum;
$z = $wz_sum / $w_sum;
$max_L_sum_i = false;
$max_L_sum_j = false;
} else {
return array($winner_lat, $winner_lng, $max_K_sum_i, false, false);
}
$deg = 180 / M_PI;
$a2 = $a * $a;
$e4 = $e2 * $e2;
$p = sqrt($x * $x + $y * $y);
$zeta = (1 - $e2) * $z * $z / $a2;
$rho = ($p * $p / $a2 + $zeta - $e4) / 6;
$rho3 = $rho * $rho * $rho;
$s = $e4 * $zeta * $p * $p / (4 * $a2);
$t = pow($s + $rho3 + sqrt($s * ($s + 2 * $rho3)), 1 / 3);
$u = $rho + $t + $rho * $rho / $t;
$v = sqrt($u * $u + $e4 * $zeta);
$w = $e2 * ($u + $v - $zeta) / (2 * $v);
$k = 1 + $e2 * (sqrt($u + $v + $w * $w) + $w) / ($u + $v);
$lat = atan($k * $z / $p) * $deg;
$lng = atan2($y, $x) * $deg;
return array($lat, $lng, $max_K_sum_i, $max_L_sum_i, $max_L_sum_j);
}
距离是欧几里得而不是大圆这一事实对于手头的任务应该忽略不计。计算大圆距离会很麻烦，并且只会使非常远的点的权重大大降低-但是这些点的权重已经非常低。原则上，不同的内核可以达到相同的效果。
具有一定截止距离的完整核（例如Epanechnikov内核）根本没有这个问题（实际上）。
WGS84基准面的lat，lng和x，y，z之间的转换比真实的需要更准确（尽管不能保证数值稳定性）作为参考。如果要考虑高度，或者需要更快的反向转换.
以上是 如何找到一组数据点的中心？ 的全部内容， 来源链接： utcz.com/qa/432877.html
