牛顿法求浮点数除法的倒数

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：问答

我正在尝试将分子N除以除数D。我正在使用牛顿–拉夫森方法，该方法使用牛顿方法来求D（1 / D）的倒数。然后，可以通过将分子N乘以倒数1 / D得出N /

D来找到除法结果。

牛顿-

拉夫森算法可以在这里找到

因此，算法的第一步是从对1 / D的初始猜测开始，我们将其称为X_0。

X_0定义为X_0 = 48 / 17-39 / 17 * D

但是，我们必须首先对除数D进行位移以对其进行缩放，以使0.5≤D≤1。应该对分子N施加相同的位移，以使商不变。

然后我们使用公式X_（i + 1）= X_i *（2-D * X_i）来找到X_（i + 1）

由于分子N，除数D和结果都是浮点IEEE-754 32位格式，我想知道如何正确应用此缩放比例，因为我的1 / D值未收敛到一个值，它仅接近- Inf或+

Inf（取决于D）。

我发现的工作原理是，如果使X_0小于1 / D，该算法似乎总是收敛。因此，如果我只使用一个查找表，在其中我总是存储一堆1 / D值，并且我始终可以确保在D>

Dmin处有一个存储的1 / D值，那么我应该可以。但是，这是标准做法吗？

回答：

  1. 要正确设置符号位，请对原始除数和除数的符号执行XOR。

  2. 现在使除数和股息的符号为正。

  3. 首先将股息指数设置为等于aspx_exponent-1-divisor_exponent-1 +127。+127用于偏差，因为我们只是将其减去了。这将以与除数相同的数量来缩放股息。

  4. 将除数指数更改为126（有偏）或-1（无偏）。这会将除数缩放到0.5到1之间。

  5. 继续从第一步中找到具有新的缩放D值的Xo。Xo = 48 / 17-32 / 17 *D。

  6. 继续使用新的D查找Xn，直到我们进行了足够的迭代，以使我们拥有所需的精度。X（i + 1）= X（i）*（2-D * X（i））。同样，我们需要的步骤数为S = ceil（log_2（（P + 1）/ log_2（17）））。其中P是二进制位数

  7. Xn * N = 1 / D * N = N / D，您的结果应该是正确的。

更新：此算法正常工作。

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