如何在浮点算术和十进制中表示0.1

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：问答

我试图更好地理解浮点算术，并看到了一些链接到“每个计算机科学家应该了解的浮点算术”。

我仍然不明白如何将类似0.1或的数字0.5以浮点数和小数形式存储。

有人可以解释一下记忆的布局方式吗？

我知道浮子有两个部分（即，某种力量的数字）。

回答：

我一直向人们推荐Harald

Schmidt的在线转换器，以及带有漂亮图片的Wikipedia

IEEE754-1985文章。

对于这两个特定值，您得到（对于0.1）：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm    1/n
0 01111011 10011001100110011001101
           |  ||  ||  ||  ||  || +- 8388608
           |  ||  ||  ||  ||  |+--- 2097152
           |  ||  ||  ||  ||  +---- 1048576
           |  ||  ||  ||  |+-------  131072
           |  ||  ||  ||  +--------   65536
           |  ||  ||  |+-----------    8192
           |  ||  ||  +------------    4096
           |  ||  |+---------------     512
           |  ||  +----------------     256
           |  |+-------------------      32
           |  +--------------------      16
           +-----------------------       2

标志是积极的，这很容易。

指数为64+32+16+8+2+1 = 123 - 127 bias = -4，因此乘数为或。2-4``1/16

尾数很矮。它由1（隐式碱）加（用于与每个值所有那些比特如在开始和向右增加）， 。1/(2n)``n``1``{1/2, 1/16, 1/32,

1/256, 1/512, 1/4096, 1/8192, 1/65536, 1/131072, 1/1048576, 1/2097152,

1/8388608}

将所有这些相加后，您将得到1.60000002384185791015625。

当您将其乘以乘数时，您会得到0.100000001490116119384765625，这就是为什么他们说您不能完全表示0.1为IEEE754浮点数，并且为回答"why

doesn't 0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3?"类型问题的人们提供了很多SO机会：-)

0.5的示例要容易得多。它表示为：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 01111110 00000000000000000000000

这意味着它是隐式基数，1再加上其他加法符（所有的尾数位均为零）。

标志再次为正。指数是64+32+16+8+4+2 = 126 - 127 bias = -1。因此，乘数为或。2-1``1/2``0.5

因此，最终值将1乘以0.5或0.5。瞧！

我有时发现用小数来表示它更容易。

数字1.345等于

1 + 3/10   + 4/100 + 5/1000

要么：

        -1       -2      -3
1 + 3*10   + 4*10  + 5*10

同样，IEEE754十进制表示形式为0.8125：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 01111110 10100000000000000000000

隐式基数为1，等效于二进制：

         01111110-01111111
1.101 * 2

要么：

                     -1
(1   + 1/2 + 1/8) * 2     (no 1/4 since that bit is 0)

变成：

(8/8 + 4/8 + 1/8) * 1/2

并 随后 变为：

13/8 * 1/2 = 0.8125

以上是 如何在浮点算术和十进制中表示0.1 的全部内容， 来源链接： utcz.com/qa/413357.html

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