为什么斐波那契数在计算机科学中很重要？
斐波那契数已经成为计算机科学学生递归的流行介绍，并且有一个强有力的论据认为它们在自然界中是持久存在的。由于这些原因，我们许多人都熟悉它们。
它们也存在于其他地方的计算机科学中。基于序列的令人惊讶的高效数据结构和算法。
我想到了两个主要示例：
- 斐波那契堆比二项式堆具有更好的摊销运行时间。
- 斐波那契搜索与有序数组上的二进制搜索共享O（log N）运行时间。
这些数字是否具有某些特殊性质，从而使其比其他数字序列更具优势？是空间品质吗？他们还有什么其他可能的应用程序？
对我来说，这很奇怪，因为在其他递归问题中还会出现许多自然数序列，但是我从未见过加泰罗尼亚语堆。
回答：
斐波那契数具有各种非常好的数学性质，使其在计算机科学中非常出色。这里是一些：
- 斐波那契数列出现的一个有趣的数据结构是AVL树，这是一种自平衡二叉树。该树的直觉是每个节点都保持平衡因子，因此左右子树的高度最多相差一个。因此，您可以考虑获得高度为h的AVL树所需的最小节点数，该重复数由N（h + 2）〜= N（h）+ N（h + 1）定义，看起来很像斐波那契数列 如果进行数学计算，则可以证明获得高度为h的AVL树所需的节点数为F（h + 2）-1。因为Fibonacci级数呈指数增长，这意味着AVL的高度树的节点数最多是对数的，这为您提供了我们知道并喜欢平衡二叉树的O（lg n）查找时间。事实上，如果您可以用斐波纳契数限制某个结构的大小，则您可能会在某些操作上获得O（lg n）运行时。这就是将Fibonacci堆称为Fibonacci堆的真实原因-证明出队最少后的堆数涉及用Fibonacci数限制在一定深度内可以拥有的节点数。
- 斐波那契数字的此属性对于使斐波那契搜索完全起作用至关重要。如果您无法将唯一的斐波那契数字加到任何可能的数字中，则此搜索将无法进行。将此与许多其他系列（例如3 n或加泰罗尼亚数字）进行对比。我认为，这也是部分原因，原因是很多算法都喜欢使用2的幂。
- 可以非常高效地生成级数的事实（您可以在O（n）中获得前n个项，或者在O（lg n）中获得任意项），那么使用它们的许多算法都不实用。IIRC，生成加泰罗尼亚语的数字在计算上非常棘手。最重要的是，斐波那契数具有很好的属性，给定两个连续的斐波那契数，例如F（k）和F（k + 1），我们可以轻松地通过将两个值相加来计算下一个或上一个斐波那契数（F（k）+ F（k +1）= F（k + 2））或减去它们（F（k +1）-F（k）= F（k-1））。该属性与属性（2）一起用于多种算法中，用于将数字分解为斐波纳契数的总和。例如，斐波那契搜索使用它来定位内存中的值，
- 递归教学很棘手，斐波那契数列是介绍递归的好方法。在介绍该系列文章时，您可以谈论直接递归，记忆化或动态编程。此外，斐波那契数的惊人的封闭形式通常作为归纳法或无穷级数分析中的一种练习而被教授，斐波那契数的相关矩阵方程通常在线性代数中引入，作为本征矢量和本征值背后的动机。我认为这是他们在入门课程中如此高调的原因之一。
我敢肯定有更多的原因，而不仅仅是这些，但是我确信其中一些原因是主要因素。希望这可以帮助！
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