n个皇后（n> 1000）的快速启发式算法

  • Z时代
  • 2024-01-10
  • 分类：问答

我写了两个程序：

  1. 将n个皇后放在棋盘中，而不会受到回溯算法的威胁。但这对于大n来说非常沉重。最后，您可以运行100个皇后区。

  2. 将n个皇后放在棋盘上，而不会受到爬山算法的威胁。该算法比过去的解决方案更好，但是300个皇后需要2分钟，并且这次呈指数增长！

但是我不知道要这么快！我想要更快地执行此操作的算法。

我想以更快的方式尽快解决1000个皇后的问题。

这是我的爬山代码：

// N queen - Reset Repair Hill Climbing.cpp
// open-mind.ir
#include "stdafx.h"
#include <vector>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <time.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
//print solution in console
void printBoardinTerminal(int *board, int len)
{
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        for (int j = 0; j < len; j++)
        {
            if (j == board[i])
            {
                cout << 1 << " ";
            }
            else
            {
                cout << 0 << " ";
            }
        }
        cout << endl;
    }
}
//print solution in File
void printBoardinFile(int *board, int len)
{
    ofstream fp("output.txt", ios::out);
    fp << "Answer for " << len << " queen: \n \n";
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        for (int j = 0; j < len; j++)
        {
            fp << "----";
        }
        fp << "\n|";
        for (int j = 0; j < len; j++)
        {
            if (j == board[i])
            {
                fp << setw(4) << "* |" ;
            }
            else
            {
                fp << setw(4) << "  |";
            }
        }
        fp << "\n";
    }
}
//The number of queens couples who are threatened themself
int evaluate(int *board, int len)
{
    int score = 0;
    for (int i = 0; i < len - 1; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j < len; j++)
        {
            if (board[i] == board[j])
            {
                score++;
                continue;
            }
            if (board[i] - board[j] == i - j)
            {
                score++;
                continue;
            }
            if (board[i] - board[j] ==  j - i)
            {
                score++;
                continue;
            }
        }
    }
    return score;
}
//generate new state from current state 
int* generateBoard(int *board,int len)
{
    vector <int> choice;
    int temp;
    int score;
    int eval = evaluate(board, len);
    int k;
    int *boardOut;
    boardOut = new int [len];
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
            boardOut[i] = board[i];
    }
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        choice.clear();
        choice.push_back(boardOut[i]);
        temp = boardOut[i];
        for (int j = 0; j < len; j++)
        {
            boardOut[i] = j;
            k = evaluate(boardOut, len);
            if (k == eval)
            {
                choice.push_back(j);
            }
            if (k < eval)
            {
                choice.clear();
                choice.push_back(j);
                eval = k;
            }
        }
        boardOut[i] = choice[rand() % choice.size()];
    }
    return boardOut;
}
//in this function , genarate new state by pervious function and if it has better value then replaces that by current state
bool findNextState(int *board, int len)
{
    int maineval = evaluate(board, len);
    int *tempBoard;
    tempBoard = generateBoard(board, len);
    if (evaluate(tempBoard, len) < maineval)
    {
        for (int p = 0; p < len; p++)
        {
            board[p] = tempBoard[p];
        }
        return  true;
    }
    return false;
}
// make random initial state , put one queen in each row
void initialRandomBoard(int * board, int len)
{
    bool access;
    int col;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        board[i] = rand() % len;
    }
}
//this function include a loop that call findNextState function , and do that until reach solution
//if findNextState function return NULL then we reset current state
void SolveNQueen(int len)
{
    cout << "The program is under process! wait!" << endl;
    int *board;
    board = new int[len];
    initialRandomBoard(board, len);
    while (evaluate(board, len) != 0)
    {
        if (!findNextState(board, len))
        {
            initialRandomBoard(board, len);
        }
    }
    //
    cout << endl << "Anwser for " << len << " queens: "<< endl << endl;
    printBoardinTerminal(board, len);
    printBoardinFile(board, len);
    //
}
int main()
{
    int n;
    srand(time(NULL));
    cout << "Enter  number \'N\', \'N\' indicate numbers of queens in \"N * N\" chess board: " << endl;
    cin >> n;
    if (n < 4)
    {
        cout << "\'n\' must be uper than 3!" << endl;
        exit(1);
    }
    SolveNQueen(n);
    cout << endl << "As well , you can see result in \"output.txt\"." << endl << endl;
    return 0;
}

回答：

注意：此答案假设您有兴趣寻找 有效的解决方案。如果您需要找到 解决方案，这将无济于事。

Russell和Norvig撰写的《人工智能：一种现代方法》第二版在第143页的第5章：约束满足问题中有一张表，比较了各种任务的各种约束满足问题算法。（最新版本是第三版，看起来约束约束问题现在是第6章。）

根据他们的结果，在针对 n -Queens问题测试的算法中，最小冲突局部搜索启发式算法得分最高，平均要求4K检查，而回溯和前向检查则需要>

40,000K。

该算法非常简单：

  • 选择皇后的初始（随机或预选）分配

  • 当有威胁的皇后时（或直到您厌倦了尝试…值得将其for循环以限制尝试次数）：

    • 选择一个随机的威胁女王

    • 将所选皇后移到最小化冲突的正方形

在最后一步中，我假设每个女王/王后都被限制在她的栏中，因此她只能更改该栏中的行。如果有几行将当前皇后区的冲突最小化，则可以在其中任意选择。

而已。它是完全随机的，并且效果很好。

编辑：

我在这里有一条笔记，内容是关于我不记得我实现该算法时得到的 n

值，并说我知道我获得了100以上的值。我没有找到我的旧代码，但我还是决定将某些东西放在一起。事实证明，这种方法比我记得的要有效得多。以下是10个皇后区的结果：

Starting Configuration:
14  0  2  13  12  17  10  14  14  2  9  8  11  10  6  16  0  7  10  8  
Solution found
Ending Configuration:
17  2  6  12  19  5  0  14  16  7  9  3  1  15  11  18  4  13  8  10  
Elapsed time (sec): 0.00167
Number of moves: 227

在不尝试优化代码的情况下，以下是针对不同问题大小的大致计时：

Queens      ~Time(sec)
======      ==========
  100           0.03
  200           0.12
  500           1.42
 1000           9.76
 2000          72.32
 5000        1062.39

我只为5000个皇后运行了最后一个，但是在不到18分钟的时间内找到解决方案的速度比我预期的要快。

以上是 n个皇后（n&gt; 1000）的快速启发式算法 的全部内容， 来源链接： utcz.com/qa/402066.html

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