如何获得4D网格的3D横截面？

我有一个用四面网格表示的多面体，用面顶点方法存储。所有的面孔都是三角形。如何获得该图的三维横截面？

处理4个维度有些困难。

解决该问题的唯一方法是找到尺寸的类比。

凸2D多边形具有凸1D边：线段。

填充的凸多边形的横截面是线段。

计算与相交线的多边形边界的相交点，您将获得两个凸多边形的相交点，并且横截面将是一个线段。

为此，您可以轻松地变换坐标，因此可以在坐标系的Y轴上进行横截面处理。边的两个点是A和B。它们的坐标是a1，a2和b1，b2。

如果a1和b1的符号相同，（又名a1 * b1> 0），则边缘不会与Y轴相交。

否则计算k = a1 /（a1-b1）。

那么交点的坐标将是：（0;（1-k）* a2 + k * b2）

正如我对凸多边形所说的那样，您将获得两个交点，将两个点连接起来即可获得一维横截面。

凸3D网格具有凸2D边：三角形。

再次，变换坐标以简化操作。让我们获取YZ平面上的网格的横截面，因此X坐标将再次为零。

获取三角形的横截面。对每个边缘使用上面的算法。由于我们有3个维度，因此边缘的端点将具有坐标a1，a2，a3和b1，b2，b3。如果a1 * b1

<0，我们有一个交点。所以

令k = a1 /（a1-b1）

相交点的坐标为（0;（1-k） a2 + k * b2;（1-k） a3 + k *

b3）。存储此坐标，但也存储网格的A点和B点的索引（边缘索引）。以后会有用。

对于每个三角形，这将产生一个线段。

现在，您需要将这些横截面线段连接到多边形。这就是为什么我们将边索引与交点一起存储的原因。您有一组线，可以通过存储的边索引来匹配它们的端点，因此可以将它们连接到多边形中。

凸4D网格具有凸3D“侧面”：四面体。（请注意，您的面部-顶点表示可能不正确）

再次，变换坐标以简化操作。让我们获取YZW超平面上的网格的横截面，因此X坐标将再次为零。

得到四面体的横截面。针对他们的每个面孔使用上述算法。由于我们有4个维度，因此边缘的端点将具有坐标a1，a2，a3，a4和b1，b2，b3，b4。如果a1 *

b1 <0，我们有一个交点。所以

令k = a1 /（a1-b1）

相交点的坐标为（0;（1-k） a2 + k * b2;（1-k） a3 + k * b3;（1-k）* a4 + k * b4）。

对于四面体的每个三角形，这将产生一个线段。对于每个四面体，这将产生一个三角形。对于这些三角形的每个边缘，还存储线段所源自的3D网格的三角形的A，B和C点的索引（面索引）。以后会有用。

现在，您需要将这些横截面三角形连接到3D网格。这就是为什么我们将面部索引与相交边缘一起存储的原因。您有一组三角形，可以通过存储的面索引来匹配它们的边缘，因此可以将它们连接到三角形网格中。

对于凹面4D网格，您可能会有多个3D网格。

希望您能看到类比。

具体的实现会有些困难，您需要注意所有极端情况（除以零情况，浮点错误等）。