Java二叉树结构基础

1 顺序存储二叉树

1.1 顺序存储二叉树的概念

 基本说明

从数据存储来看,数组存储方式和树的存储方式可以相互转换,即数组可以转换成树,树也可以转换成数组,

看下面的示意图。

Java 树结构的基础部分(二)

 要求:

1) 右图的二叉树的结点,要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]

2) 要求在遍历数组 arr 时,仍然可以以前序遍历,中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历

 顺序存储二叉树的特点:

1) 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树

2) 第 n 个元素的左子节点为 2 * n + 1

3) 第 n 个元素的右子节点为 2 * n + 2

4) 第 n 个元素的父节点为 (n-1) / 2

5) n : 表示二叉树中的第几个元素(按 0 开始编号如图所示)

1.2 顺序存储二叉树遍历

需求: 给你一个数组 {1,2,3,4,5,6,7},要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。 前序遍历的结果应当为

1,2,4,5,3,6,7

  代码实现

package com.lin.tree_0308;

public class ArrBinaryTreeDemo {

public static void main(String[] args) {

int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7};

ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);

System.out.println("前序遍历:");

arrBinaryTree.preOrder();

System.out.println();

System.out.println("中序遍历:");

arrBinaryTree.infixOrder();

System.out.println();

System.out.println("后序遍历:");

arrBinaryTree.postOrder();

}

}

class ArrBinaryTree{

private int[] arr;

public ArrBinaryTree(int[] arr) {

super();

this.arr = arr;

}

// 重载

public void preOrder() {

this.preOrder(0);

}

public void infixOrder() {

this.infixOrder(0);

}

public void postOrder() {

this.postOrder(0);

}

/**

*

* @Description:

* @author LinZM

* @date 2021-3-8 19:14:45

* @version V1.8

* @param index 数组下标

*/

// 前序遍历

public void preOrder(int index) {

if(arr == null || arr.length == 0) {

System.out.println("数组为空!");

}

// 输出当前数据

System.out.print(arr[index] + " ");

// 向左递归

if( ( index * 2 + 1 ) < arr.length ) {

preOrder( index * 2 + 1 );

}

// 向右递归

if( ( index * 2 +2 ) < arr.length ) {

preOrder( index * 2 + 2 );

}

}

// 中序遍历

public void infixOrder(int index) {

if(arr == null || arr.length == 0) {

System.out.println("数组为空!");

}

// 向左递归

if( ( index * 2 + 1 ) < arr.length) {

infixOrder( index * 2 + 1);

}

// 输出当前数据

System.out.print(arr[index] + " ");

// 向右递归

if( ( index * 2 + 2 ) < arr.length) {

infixOrder(index*2 + 2);

}

}

// 后序遍历

public void postOrder(int index) {

if(arr == null || arr.length == 0) {

System.out.println("数组为空!");

}

// 向左递归

if( ( index * 2 + 1) < arr.length ) {

postOrder(index * 2 + 1);

}

// 向右递归

if( ( index * 2 + 2 ) < arr.length) {

postOrder(index * 2 + 2);

}

// 输出当前数据

System.out.print(arr[index] + " ");

}

}

Java 树结构的基础部分(二)

2 线索化二叉树

2.1 先看一个问题

  将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7

Java 树结构的基础部分(二)

问题分析:

1) 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时,数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }

2) 但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针,并没有完全的利用上.

3) 如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针, 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?

4) 解决方案-线索二叉树

2.2 线索二叉树基本介绍

1) n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域,存放指向

该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针(这种附加的指针称为"线索")

2) 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质

的不同,线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种

3) 一个结点的前一个结点,称为前驱结点

4) 一个结点的后一个结点,称为后继结点

2.3 线索二叉树应用案例

应用案例说明:将下面的二叉树,进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

Java 树结构的基础部分(二)

思路分析: 中序遍历的结果:{8, 3, 10, 1, 14, 6}

Java 树结构的基础部分(二)

 说明: 当线索化二叉树后,Node 节点的 属性 left 和 right ,有如下情况:

1) left 指向的是左子树,也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的

就是前驱节点.

2) right 指向的是右子树,也可能是指向后继节点,比如 ① 节点 right 指向的是右子树,而⑩ 节点的 right 指向

的是后继节点.

 代码实现:

package com.lin.tree_0308;

public class ThreadeBinaryTreeDemo {

public static void main(String[] args) {

TNode tNode1 = new TNode(1, "Tom");

TNode tNode2 = new TNode(3, "Jack");

TNode tNode3 = new TNode(6, "Smith");

TNode tNode4 = new TNode(8, "Marry");

TNode tNode5 = new TNode(10, "Linda");

TNode tNode6 = new TNode(14, "King");

tNode1.setLeft(tNode2);

tNode1.setRight(tNode3);

tNode2.setLeft(tNode4);

tNode2.setRight(tNode5);

tNode3.setLeft(tNode6);

TBinaryTree tBinaryTree = new TBinaryTree();

tBinaryTree.setRoot(tNode1);

tBinaryTree.threadedInfixNodes(tNode1);// 10test

TNode left = tNode5.getLeft();

TNode right = tNode5.getRight();

System.out.println(left);

System.out.println(right);

// // 中序遍历线索化二叉树

// System.out.println("中序遍历线索化二叉树:");

// tBinaryTree.threadedInfixList();

}

}

class TBinaryTree{

private TNode root;

// 前驱节点的指针,总是保留前一个节点

private TNode pre;

public void setRoot(TNode root) {

this.root = root;

}

public void threadedPreNodes(TNode node) {

if(node == null) {

System.out.println("空!!!");

return;

}

// 1 线索当前节点

// 先处理节点的前驱节点

if (node.getLeft() == null) {

// 让当前节点的左指针指向前驱节点

node.setLeft(pre);

// 修改当前节点的左指针的类型

node.setLeftType(1);

}

// 处理后继节点

if (pre != null && pre.getRight() == null) {

pre.setRight(node);

pre.setRigthType(1);

}

// 每处理一个节点后,让当前节点是下一个节点前驱节点

pre = node;

threadedPreNodes(node.getLeft());

threadedPreNodes(node.getRight());

}

// 二叉树中序线索化

/**

*

* @Description:

* @author LinZM

* @date 2021-3-8 22:14:51

* @version V1.8

* @param node 线索化节点

*/

public void threadedInfixNodes(TNode node) {

if(node == null) {

return;

}

// 1 先线索化左子树

threadedInfixNodes(node.getLeft());

// 2 线索化当前节点

// 先处理节点的前驱节点

// 节点8->节点3,一开始8为node,后面3为node

if(node.getLeft() == null ) {

// 让当前节点的左指针指向前驱节点

node.setLeft(pre);

// 修改当前节点的左指针的类型

node.setLeftType(1);

}

// 处理后继节点

if(pre != null && pre.getRight() == null) {

pre.setRight(node);

pre.setRigthType(1);

}

// 每处理一个节点后,让当前节点是下一个节点前驱节点

// pre = 8

pre = node;

// 3 线索化右子树

threadedInfixNodes(node.getRight());

}

// 中序遍历线索二叉树

public void threadedInfixList() {

// 定义一个变量,存储当前遍历的节点,从root开始

TNode node = root;

if(node == null) {

System.out.println("空树!");

return;

}

while(node != null) {

// 循环找到leftType == 1 的节点,第一个找到就是8节点

// 后面随着遍历而变化,因为当leftType == 1,说明该节点是按照线索化处理后的有效节点

while(node.getLeftType() == 0) {

node = node.getLeft();

}

// 找到8节点

System.out.println(node);

// 如果当前节点的右指针指向的是后继节点,就一直输出

while(node.getRigthType() == 1) {

node = node.getRight();

System.out.println(node);

}

// 如果不是后继节点,则替换这个遍历的节点

node = node.getRight();

}

}

// 删除节点

public void delNode(int no) {

if (root != null) {

// 如果只有一个root

if (root.getNo() == no) {

root = null;

} else {

root.delNode(no);

}

} else {

System.out.println("空树!");

}

}

// 前序遍历

public void preOrder() {

if(this.root != null) {

this.root.preOrder();

} else {

System.out.println("二叉树为空!");

}

}

// 中序遍历

public void infixOrder() {

if(this.root != null) {

this.root.infixOrder();

} else {

System.out.println("二叉树为空!");

}

}

// 后序遍历

public void postOrder() {

if(this.root != null) {

this.root.postOrder();

} else {

System.out.println("二叉树为空!");

}

}

// 前序查找

public TNode preOrderSearch(int no) {

if(root != null) {

return root.preOrderSearch(no);

} else {

return null;

}

}

// 中序查找

public TNode infixOrderSearch(int no) {

if (root != null) {

return root.infixOrderSearch(no);

} else {

return null;

}

}

// 后序查找

public TNode postOrderSearch(int no) {

if (root != null) {

return root.postOrderSearch(no);

} else {

return null;

}

}

}

class TNode{

private String name;

private int no;

private TNode left;

private TNode right;

// leftType == 0 为左子树, 如果为1则表示指向前驱节点

// rightType == 0 为右子树, 如果为1则表示指向后继节点

private int leftType;

private int rigthType;

public int getLeftType() {

return leftType;

}

public void setLeftType(int leftType) {

this.leftType = leftType;

}

public int getRigthType() {

return rigthType;

}

public void setRigthType(int rigthType) {

this.rigthType = rigthType;

}

public TNode(int no, String name) {

this.no = no;

this.name = name;

}

public String getName() {

return name;

}

public void setName(String name) {

this.name = name;

}

public int getNo() {

return no;

}

public void setNo(int no) {

this.no = no;

}

public TNode getLeft() {

return left;

}

public void setLeft(TNode left) {

this.left = left;

}

public TNode getRight() {

return right;

}

public void setRight(TNode right) {

this.right = right;

}

@Override

public String toString() {

return "TNode [name=" + name + ", no=" + no + "]";

}

// 前序遍历

public void preOrder() {

System.out.println(this); // 输出父节点

if(this.left != null) {

this.left.preOrder();

}

if(this.right != null) {

this.right.preOrder();

}

}

// 中序遍历

public void infixOrder() {

if (this.left != null) {

this.left.infixOrder();

}

System.out.println(this); // 输出父节点

if (this.right != null) {

this.right.infixOrder();

}

}

// 前序遍历

public void postOrder() {

if (this.left != null) {

this.left.postOrder();

}

if (this.right != null) {

this.right.postOrder();

}

System.out.println(this); // 输出父节点

}

// 前序查找

public TNode preOrderSearch(int no) {

System.out.println("1");

// 比较当前节点是不是

if(this.no == no) {

return this;

}

// 1 判断当前节点的左节点是否为空,如果不为空,则递归前序查找

// 2 如果左递归前序查找,找到节点,则返回

TNode resNode = null;

if(this.left != null) {

resNode = this.left.preOrderSearch(no);

}

if(resNode != null) {// 说明左子树找到了

return resNode;

}

// 1 左递归如果没有找到,则继续判断

// 2 当前节点的右节点是否为空,如果不为空,则继续向右递归前序查找

if(this.right != null) {

resNode = this.right.preOrderSearch(no);

}

// 这时候不管有没有找到都要返回resNode

return resNode;

}

// 中序查找

public TNode infixOrderSearch(int no) {

TNode resNode = null;

if(this.left != null) {

resNode = this.left.infixOrderSearch(no);

}

if(resNode != null) {

return resNode;

}

System.out.println("1");

if(this.no == no) {

return this;

}

if(this.right != null) {

resNode = this.right.infixOrderSearch(no);

}

return resNode;

}

// 后序查找

public TNode postOrderSearch(int no) {

TNode resNode = null;

if(this.left != null) {

resNode = this.left.postOrderSearch(no);

}

if(resNode != null) {

return resNode;

}

if(this.right != null) {

resNode = this.right.postOrderSearch(no);

}

if(resNode != null) {

return resNode;

}

System.out.println("1");

if(this.no == no) {

return this;

}

// 如果都没有找到

return resNode;

}

/**

*

* @Description:1 因为我们的二叉树是单向,所以我们是判断当前节点的子节点是否需要删除节点,而不是直接去判断当前节点是否需要删除节点。<br>

* 2 如果当前节点的左子节点不为空,并且左子节点就是要删除节点,就将this.left = null;并且就返回(结束递归删除) <br>

* 3 如果当前节点的右子节点不为空,并且右子节点就是要删除节点,就将this.right = null;并且就返回(结束递归删除) <br>

* 4 如果第2和第3都没有删除节点,那么我们就需要向左子树进行递归删除<br>

* 5 如果第4补也没有删除节点,则向右子树进行递归删除<br>

* @author LinZM

* @date 2021-3-8 15:17:32

* @version V1.8

*/

public void delNode(int no) {

if(this.left != null && this.left.no == no) {

this.left = null;

return;

}

if(this.right != null && this.right.no == no) {

this.right = null;

return;

}

if(this.left != null) {

this.left.delNode(no);

}

if(this.right != null) {

this.right.delNode(no);

}

}

}

2.4 遍历线索化二叉树

1) 说明:对前面的中序线索化的二叉树, 进行遍历

2) 分析:因为线索化后,各个结点指向有变化,因此原来的遍历方式不能使用,这时需要使用新的方式遍历

线索化二叉树,各个节点可以通过线型方式遍历,因此无需使用递归方式,这样也提高了遍历的效率。 遍历的次

序应当和中序遍历保持一致。

3) 代码:

如上面

仅供参考,有错误还请指出!

有什么想法,评论区留言,互相指教指教。

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以上是 Java二叉树结构基础 的全部内容, 来源链接: utcz.com/a/121448.html

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